艾尔斯伯格悖论

艾尔斯伯格悖论(英语:Ellsberg paradox)是决策论中的一个悖论,1961年由学者丹尼尔·艾尔斯伯格提出,以证明预期效用理论存在逻辑不一致的问题。

概论

1961年丹尼尔·艾尔斯伯格进行了如下实验:

一个罐中有90个球,已知其中有30个红球,其余的60个要么是黑球,要么是黄球。现从中随机抽取一个,并设计4个赌局如下:

赌局A:若是红球,赌客得到100元;若是其它颜色得到0元。

赌局B:若是黑球,赌客得到100元;若是其它颜色得到0元。

赌局C:若是红球或黄球,赌客得到100元;若是其它颜色得到0元。

赌局D:若是黑球或黄球,赌客得到100元;若是其它颜色得到0元。

实验调查结果发现多数人在A、B之间选择A而非B,因为A几率已知;在C、D之间选择D而非C,因为黑黄球几率已知。

数式表达

假设某人估计抽到红球、黄球和黑球的机会率分别是R、YB。若某人坚定地选A而非B,根据期望效用理论,这是因为A的效用较高,以数式表达如下:

 

其中, 代表效用函数,上面数式可简化为:

 
 

 (即坚定地选$100而非$0)

同时,若某人坚定地选D而非C,可得到下面的不等式:

 

简化为:

 
 

出现了矛盾,反映某人的选择并不符合期望效用理论

实验结论

实验结论即艾尔斯伯格悖论,它表明人是模糊厌恶(Ambiguity averse)的,即,不喜欢他们对某一博弈概率分布不清楚,也即,人在冒险时喜欢用已知的概率作根据,而非未知的概率。人在决策是否参赌一个不确定事件的时候,除了事件的概率之外,也考虑到它的来源。

参考文献

参见