天文三角形

几何意义

天文定位三角形的三边具有一定的几何意义。假设该天体所在位置为${\displaystyle b}$ ，天顶为${\displaystyle Z}$ ，天极为${\displaystyle P}$ ，则三边与天文测量中的观测量分别具有如下关系：

• ${\displaystyle {\overset {\frown }{Zb}}}$ ，该弧段在垂直圈上，其弧距与天顶距 ${\displaystyle z}$  相等，也即与垂直角 ${\displaystyle h}$  的余角相等
• ${\displaystyle {\overset {\frown }{Pb}}}$ ，该弧段在时圈上，其弧距与赤纬 ${\displaystyle \delta }$  的余角相等
• ${\displaystyle {\overset {\frown }{PZ}}}$ ，该弧段在子午圈上，其弧距与观测者所在地的天文纬度 ${\displaystyle \varphi }$  的余角相等

另可人为定义出如下观测量：

• ${\displaystyle t=\sphericalangle {ZPb}}$ ，其值为子午圈和时圈的交角
• ${\displaystyle A=-\sphericalangle {PZb}}$ ，其值为垂直圈和子午圈的交角的相反数
• ${\displaystyle q=\sphericalangle {PbZ}}$ ，其值为垂直圈和时圈的交角，该角又被称为星位角（英语：parallactic angle）

常用公式

天文定位三角形的各边、角可通过球面三角公式相互转换，其中常用的转换公式如：

• ${\displaystyle -\sin {z}\sin {A}=\cos {\delta }\sin {t}}$ 
• ${\displaystyle \cos {z}=\sin {\varphi }\sin {\delta }+\cos {\varphi }\cos {\delta }\cos {t}}$ 
• ${\displaystyle \sin {z}\cos {A}=\cos {\varphi }\sin {\delta }-\sin {\varphi }\cos {\delta }\cos {t}}$