斐波那契双曲函数

斐波那契双曲函数(Fibonoacci hyperbolic functions)是一个与黄金分割有关的特殊函数[1]

斐波那契双曲函数

定义如下:[2]

斐波那契双曲正弦函数

 

其中 黄金分割的对数:

 


斐波那契双曲余弦函数

 



斐波那契双曲正切函数

 

斐氏双曲函数图

 
Fibonacci hyperbolic sine
 
斐波那契双曲正弦虚数图
 
斐氏正弦虚数三维图
 
Fibonacci hyperbolic cosine
 
斐氏双曲余弦虚数三维图
 
Fibonacci hyperbolic tangent
 
斐氏双曲正切虚数图

关系式

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级数展开

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渐近展开

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Heun函数表示

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斐波那契双曲反函数

反双曲正弦
  •  满足 
反双曲余弦
  •  满足 
反双曲正切
  •  满足 

Heun函数表示

 

 

 

级数展开

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渐近展开

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反函数图

 
Fibonacci hyperbolic arcsine 2D
 
斐氏正弦虚数三维图
 
Fibonacci hyperbolic arcsine 2D density plot
 
Fibonacci hyperbolic sine imaginary part density plot
 
Fibonacci hyperbolic arccosine 2D
 
Fibonacci hyperbolic arccosine 2D density plot
 
斐氏余弦虚数三维图
 
Fibonacci hyperbolic tangent imaginary part density plot
 
Fibonacci hyperbolic arctan 2D
 
斐氏正切虚数三维图

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Fibonoacci hyperbolic functions. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-05-12]. (原始内容存档于2021-02-24) (英语). 
  2. ^ Zdzlslaw W. Trzaska,ON FIBONACCI HYPERBOLIC TRIGONOMETRY AND MODIFIED NUMERICAL TRIANGLES,1994