电荷共轭宇称

考虑一运算${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 可将一粒子转变成其反粒子：

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle }$ 。

两个状态都必须是可归一化，因此

${\displaystyle 1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^{\dagger }{\mathcal {C}}|\psi \rangle }$ ，

意味着${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 是幺正的：

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} }$ 。

对此粒子进行重复两次的${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 运算，

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle }$ ，

可以看出${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 有如下性质：

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$ 

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$ 。

将所有性质统整可得：

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$ 

意即电荷共轭算符是自伴算符，也因此是一个可观测物理量。

本征值与本征态

电荷共轭 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$  运算的本征态${\displaystyle |\psi \rangle }$ 与本征值${\displaystyle \eta _{C}}$ 关系如下：

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|\psi \rangle }$ 。

如同宇称，重复${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 运算两次，则粒子状态不变：

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2}|\psi \rangle =|\psi \rangle }$ ，

使得本征值${\displaystyle \eta _{C}}$ 只能为${\displaystyle \pm 1}$ 。此称为粒子的电荷共轭宇称。

上面的条件意味着${\displaystyle {\mathcal {C}}|\psi \rangle }$ 与${\displaystyle |\psi \rangle }$ 有相同的量子荷，因此只有真正中性的系统（所有量子荷与磁矩皆为零）是电荷共轭宇称的本征态。符合此条件的有：

• 光子
• 正反粒子约束态，如中性π介子（π⁰）、η介子、正电子素。

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 2\gamma }$ ：观测到中性π介子${\displaystyle \pi ^{0}}$ 会衰变为双光子γ+γ，因此我们可认定π介子有${\displaystyle \eta _{C}=(-1)^{2}=1}$ 的性质。然而，每增加一个γ会在π介子的电荷共轭宇称中引入一个-1的因子；衰变成3γ则会违反电荷共轭宇称守恒。过去曾进行了此种衰变的实验验证^[1]，其中应用到产生π介子的反应过程：${\displaystyle \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n}$ 。

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$ ^[2]：η介子（英语：Eta meson）的衰变。

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$ 湮灭。^[3]

• 宇称
• CP破坏