对称性 (物理学)

对称性（symmetry）是现代物理学中的一个核心概念，系统从一个状态变换（英语：Transformation (function)）到另一个状态，如果这两个状态等价，则说系统对这一变换是对称的。或者说给系统一个“操作”，如果系统从一个状态变到另一个等价的状态，则说系统对这一操作是对称的。它是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变量的变化下的不变性。如果这些变量随时空变化，而拉格朗日量或运动方程仍旧不变，则称此性质为为“局域对称性”（local symmetry），反之，若这些变量不随时空变化，则称此性质为“整体对称性”（global symmetry）。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。^[1]:358

数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和${\displaystyle U(1)}$群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为“连续对称性”（continuous symmetry）和“离散对称性”（discrete symmetry）。德国数学家魏尔（Hermann Weyl）是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的${\displaystyle SU(2)}$规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为${\displaystyle SU(3)}$，${\displaystyle SU(2)}$和${\displaystyle U(1)}$。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的${\displaystyle SU(5)}$，${\displaystyle SO(10)}$和${\displaystyle E_{6}}$群，超弦理论中的${\displaystyle SO(32)}$和${\displaystyle E_{8}\times E_{8}}$群。

整体对称性在粒子物理和量子场论的发展中也起着非常重要的角色，如强相互作用的手征对称性。规范和整体对称性破缺是粒子物理学和凝聚体物理学的重要概念。