隐含狄利克雷分布

隐含狄利克雷分布(英语:Latent Dirichlet allocation,简称LDA),是一种主题模型,它可以将文档集中每篇文档的主题按照概率分布的形式给出。同时它是一种无监督学习算法,在训练时不需要手工标注的训练集,需要的仅仅是文档集以及指定主题的数量k即可。此外LDA的另一个优点则是,对于每一个主题均可找出一些词语来描述它。

LDA首先由 David M. Blei、吴恩达迈克尔·I·乔丹于2003年提出[1],目前在文本挖掘领域包括文本主题识别、文本分类以及文本相似度计算方面都有应用。

数学模型

 
LDA贝斯网络结构

LDA是一种典型的词袋模型,即它认为一篇文档是由一组词构成的一个集合,词与词之间没有顺序以及先后的关系。一篇文档可以包含多个主题,文档中每一个词都由其中的一个主题生成。

另外,正如Beta分布二项式分布的共轭先验概率分布,狄利克雷分布作为多项式分布的共轭先验概率分布。因此正如LDA贝斯网络结构中所描述的,在LDA模型中一篇文档生成的方式如下:

  • 从狄利克雷分布 中取样生成文档i的主题分布 
  • 从主题的多项式分布 中取样生成文档i第j个词的主题 
  • 从狄利克雷分布 中取样生成主题 的词语分布 
  • 从词语的多项式分布 中采样最终生成词语 

因此整个模型中所有可见变量以及隐藏变量的联合分布

 

最终一篇文档的单词分布的最大似然估计可以通过将上式的 以及 进行积分和对 进行求和得到

 

根据 的最大似然估计,最终可以通过吉布斯采样等方法估计出模型中的参数。

使用吉布斯采样估计LDA参数

在LDA最初提出的时候,人们使用EM算法进行求解,后来人们普遍开始使用较为简单的Gibbs Sampling,具体过程如下:

  • 首先对所有文档中的所有词遍历一遍,为其都随机分配一个主题,即 ,其中m表示第m篇文档,n表示文档中的第n个词,k表示主题,K表示主题的总数,之后将对应的    ,他们分别表示在m文档中k主题出现的次数,m文档中主题数量的和,k主题对应的t词的次数,k主题对应的总词数。
  • 之后对下述操作进行重复迭代。
  • 对所有文档中的所有词进行遍历,假如当前文档m的词t对应主题为k,则    ,即先拿出当前词,之后根据LDA中topic sample的概率分布sample出新的主题,在对应的    上分别+1。
  
  • 迭代完成后输出主题-词参数矩阵φ和文档-主题矩阵θ
 
 

参见


参考文献

  1. ^ Blei, David M.; Ng, Andrew Y.; Jordan, Michael I. Lafferty, John , 编. Latent Dirichlet allocation. Journal of Machine Learning Research. January 2003, 3 (4–5): pp. 993–1022 [2013-07-08]. doi:10.1162/jmlr.2003.3.4-5.993. (原始内容存档于2012-05-01).