QBeta函数

qBeta函数是B函数的q模拟

${\displaystyle B_{q}(a,b)={\frac {\Gamma _{q}(a)\cdot \Gamma _{q}(b)}{\Gamma _{q}(a+b)}}}$

其中${\displaystyle \Gamma _{q}(a)}$是QΓ函数。

当${\displaystyle b>0}$且${\displaystyle a\neq 0,-1,-2,\ldots }$时，该函数亦可以q积分（英语：q-Integral）和q阶乘幂定义：^[1]:1481

${\displaystyle B_{q}(a,b)=\int _{0}^{1}x^{b-1}{\frac {(qx;q)_{\infty }}{(q^{a}x;q)_{\infty }}}\mathrm {d} _{q}x.}$

其与基本超几何函数${\displaystyle {}_{2}\phi _{1}}$的关系为：^[1]:1482

${\displaystyle B_{q}(a,b)={}_{2}\phi _{1}(q^{1-a},q^{b};q^{b+1};q,q^{a}).}$