潮汐调和分析

潮汐依其组成分潮成分之差异，主要分为太阳潮 (solar tide)、太阴潮 (lunar tide)、日月潮 (lunisolar tide)、倍潮 (overtide)、混合潮 (compound tide) 等。若依周期来分，主要分为全日潮 (diurnal tides)、半日潮 (semi-diurnal tides)等。

潮汐力之中以四种分潮为主，分别是${\displaystyle M_{2}}$   (主太阴半日周期)、${\displaystyle S_{2}}$ (主太阳半日周期)、${\displaystyle K_{1}}$ (日月合成日周期)以及${\displaystyle O_{1}}$ (主太阴日周期)。

调和分析法的目的是将潮位视为各种周期的分潮之线性总和，对于某地的潮位记录，若能搜集并求出各分潮的振幅及相位角，即可决定当地之潮汐特性并且推算未来之潮位。一般而言，潮汐包含了无限多的分潮成分，但应用上以有限的主要分潮来进行分析。

由于潮汐力的影响，海水位的运动具有周期性，因此可表示成傅立叶级数：${\displaystyle \eta (t)=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos(\omega _{n}t)+A_{n}\sin(\omega _{n}t))=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(H_{n}\cos(\omega _{n}t-\varepsilon _{n}))}$ 

其中为平均海水位，η(t)为潮位函数，

${\displaystyle H_{n}={\sqrt {A_{n}^{2}+B_{n}^{2}}}}$  为分潮的振幅，

${\displaystyle \omega _{n}}$  为分潮的角频率(radian/sec)，

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\arctan(B_{n}/A_{n})}$ 为分潮之相位角(radian)，

上式中 称为调和常数(harmonic constants)。

应用上，选取k 个分潮以求得最佳近似之潮汐运动方程式${\displaystyle y(t')}$ ，假设如下：

${\displaystyle y(t')=A_{0}+\sum _{k=1}^{k}A_{r}\cos \omega _{r}t'+\sum _{k=1}^{k}B_{r}\sin \omega _{r}t'}$ ,

其中${\displaystyle A_{0}}$ 为平均海水位，${\displaystyle y(t')}$ 为潮位函数。

设m 为观测潮位${\displaystyle y_{t}}$ 与预测潮位在时间为${\displaystyle t'}$ 时刻之残差为

${\displaystyle \mu =y_{t}-y(t')}$ .

欲使潮位预测方程式有最佳近似，则应使其残差平方和为最小，即

${\displaystyle U=\sum _{t'=-n}^{n}[y_{t}-y(t')]^{2}}$ .

欲使U 为最小，则应满足下列式子：

${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial A_{0}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial A_{s}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial B_{s}}}=0,}$ ,

s =1,2,3, ……,k.

由以上2k+1 个联立方程式，可以解出预测方程式中2k+1 个未知数，借此再计算得分潮相对振福及相位角。

${\displaystyle H_{k}={\sqrt {A_{k}^{2}+B_{k}^{2}}}}$ ,${\displaystyle \varepsilon _{k}=\arctan(B_{k}/A_{k})}$  .

黄琼珠、李汴军、高家俊，2006.03：天文潮位资料补遗之探讨。气象学报第四十六卷第二期，第15-28页。