诺特模

诺特模抽象代数中一类满足升链条件,定义方式类似诺特环

定义

以下固定一个  。设   为左  -,当   满足下列等价条件时,称  诺特模

  • 所有   的子模都是有限生成的。
  • 对所有由   的子模构成的升链  ,存在   使得  ;换言之,此升链将会固定。

若将上述定义中的左模换成右模,可得到右诺特模的定义。

性质

  •   为诺特模,则它的所有子模与商模都是诺特模。
  •     都是诺特模,则   亦然。
  • 诺特环上的有限生成模都是诺特模,借此可以构造大量诺特模的例子。
  • 诺特模的局部化仍是诺特模。

文献

  • Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X