布雷斯悖论

德国波鸿鲁尔大学的数学家迪特里希·布雷斯在进行交通建模（英语：traffic modelling）时发现，增加一条新道路可能反而会阻碍路网的交通流。他的理解是，如果每个司机都做出最优化的利己决策，即选择最快的路线，那么他们可能会过度使用捷径来减少出行时间。布雷斯的发现背后的思想是，纳什均衡可能并不意味着通过网络的整体流量最佳。^[1]

悖论的叙述如下

对于路网中的每一点，给定从该点出发的车辆数量和车辆的目的地。在这些条件下，人们希望预估交通流的分布。一条街道是否优于另一条，不仅取决于道路品质，还取决于车流密度。如果每个司机都选择看起来对他们最优的道路，由此产生的交通时间未必是最小的。以下例子能够表明这点：道路网络的扩展可能导致交通重新分配，导致个人交通时间变长。

在某些情况下，当交通参与者“自私”地选择路径时，向网络添加额外的负载能力反而会降低整体性能。这是因为这样的系统的纳什均衡不一定是最优的。网络的变化形成了新的博弈结构，导致了囚徒困境。在纳什均衡中，司机没有改变路线的动机。当系统不处于纳什均衡时，单个司机可以通过改变他们走的路线来减少各自的出行时间。在布雷斯悖论的情景下，尽管整体性能下降，司机仍会继续切换路线，直到达到纳什均衡。

考虑右图中的交通网，有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A点和从B点到终点均是路上车的数量除以100，而从起点到B点和从A点到终点均是固定的45分钟。如果近路不存在（即交通网上只有4条路），从起点到A点到终点需要的时间是 ${\displaystyle {\tfrac {A}{100}}+45}$ ，而从起点到B点到终点需要的时间是 ${\displaystyle {\tfrac {B}{100}}+45}$ 。如果其中一条路的通过时间较短，是不可以达到纳什均衡点的，因为理性的司机都会选择较短的路。因为有4000辆车，从 ${\displaystyle A+B=4000}$  可以解得平均 ${\displaystyle A=B=2000}$ ，这样每条路的平均通过时间都是 ${\displaystyle {\tfrac {2000}{100}}+45=65}$  分钟。

现在假设有了一条近路（如虚线所示），其通过时间接近于0，在这种情况下，所有的司机都会选择从起点到A点这条线路，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于起点到B点的45分钟。到达A点之后，所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于A点到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是${\displaystyle {\tfrac {4000}{100}}+{\tfrac {4000}{100}}=80}$  分钟，比不存在近道的时候还多了15分钟。就算不走这条路，时间也不会缩短，因为原先的路线（起点→A→终点；起点→B→终点）的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路，那么都可以节约15分钟的时间。但是，由于单个的司机总是能从抄近道上获益，所以这种约定是不稳定的，布雷斯悖论便出现了。

• 纳什均衡
• Jevons悖论
• 诱导需求（英语：Induced demand）
• 报酬递减
• 短路