环面纽结在纽结理论中，环面纽结（torus knot）是一种特殊的结。它由一对整参数p和q决定。 (3,8)环面纽结 (p,q)-环面纽结可以表示为： x = ( 2 + cos ( q ϕ p ) ) cos ϕ {\displaystyle x=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\cos \phi } y = ( 2 + cos ( q ϕ p ) ) sin ϕ {\displaystyle y=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\sin \phi } z = sin ( q ϕ p ) {\displaystyle z=\sin \left({\frac {q\phi }{p}}\right)} 这个纽结所处的平面为 (r − 2)2 + z2 = 1（以圆柱坐标系表示）。 性质 由Apple Grapher(Mac OS X v10内附的软件)绘制的3D立体(3,7)环面纽结 三叶结是典型的(3,2)环面纽结 环面纽结的交叉数： c = min((p−1)q, (q−1)p).种类数： g = 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) . {\displaystyle g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1).} 右手侧镜像的衍生数： t ( p − 1 ) ( q − 1 ) / 2 1 − t p + 1 − t q + 1 + t p + q 1 − t 2 . {\displaystyle t^{(p-1)(q-1)/2}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}.} 结组数： ⟨ x , y ∣ x p = y q ⟩ . {\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}
