链 (代数拓扑)

代数拓扑学中,一个q维链q-chain)是一个复形K全体定向q单纯形所生成的自由阿贝尔群英语free abelian groupCq(K)中的元素。[1]

定义

对于一个单纯形KKq维链群Cq(K)是由一个复形K的全体定向q单纯形所生成的自由阿贝尔群英语free abelian group,即 ,其中 K的定向q单纯形,其中,若  是两个同样的单形,但如果定向相反,那么 . 一个复形K上的q维链是 中的元素。习惯上,常把链看作定向单形线性组合,即 ,并称 c的系数。[2]

链上的积分

在链上定义的积分是对链上的单纯形取积分的线性组合(带有整数系数)。包含所有k链的集合构成一个,这些群的序列称为链复形

参考

  1. ^ 阿姆斯特朗, 马克. 基础拓扑学. 北京: 人民邮电出版社. 2019: 149. ISBN 978-7-115-51891-0. 
  2. ^ 尤承业. 基础拓扑学讲义. 北京大学出版社. 1997: 182.