李双代数
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李双代数（Lie bialgebra）是一种代数结构，比一般李代数精细一倍：它本体是李代数，它的对偶空间也是李代数，且两种结构相容。李双代数是泊松李群（Poisson-Lie group）的李代数（即可以当作是无限小的柏松－李变换）。
定义
- 上循环d：d系一g⊗g 值“１－上循环”(1-cocycle)，即符号条件：
- d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ；
- 其中 X同Y ∈ g，adX(Y)=[X,Y]是伴随作用。
- d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ；
例子
理想
李双代数理想（Lie bialgebra ideal）是李双代数范畴的理想结构。
- 定义：设 (g,d)是李双代数，其中g 是李代数，d是g⊗g 值上循环。李双代数理想 t 是 g 的李代数理想，符合条件：d(t)⊂g⊗t + t⊗g。
参考书目
- Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0