振荡器代数

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振荡器代数(oscillator algebra)也叫海森堡代数，是一种无限维复李代数，是一种无限维交换代数的中心扩张；可以用无限维Foch 空间上的微分算子来表示，可以用来描述一部量子调和振荡器。

定义

海森堡代数 A^[1]是种复李代数，有基:

$\{\hbar ,a_{n};n\in \mathbb {Z} \}$

和交换关系式

$[\hbar ,a_{n}]=0$
$[a_{m},a_{n}]=m\delta _{m+n}\hbar ;m,n\in \mathbb {Z}$

其中 $\hbar$ 是中心元，可以任意交换。当 $\hbar \rightarrow 0$ ，A的极限就是交换代数。

来源

^ Kac/Raina : p.12

参考书目

V.G. Kac / A. K. Raina : Bombay Lectures On Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras , ISBN 9971-5-0396-4