极化恒等式此条目需要扩充。 (2013年8月16日)请协助改善这篇条目，更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。极化恒等式（英语：Polarization identity）是一个用两个向量的范数来计算它们的内积的公式。 公式 设 x , y {\displaystyle x,y} 是复Hilbert空间中的向量，则内积可表示为： ⟨ x , y ⟩ = 1 4 ( ‖ x + y ‖ 2 − ‖ x − y ‖ 2 + i ‖ x + i y ‖ 2 − i ‖ x − i y ‖ 2 ) {\displaystyle \left\langle x,y\right\rangle ={\frac {1}{4}}\left({{\left\|x+y\right\|}^{2}}-{{\left\|x-y\right\|}^{2}}+i{{\left\|x+iy\right\|}^{2}}-i{{\left\|x-iy\right\|}^{2}}\right)} 。 若 x , y {\displaystyle x,y} 是实Hilbert空间中的向量，则内积可表示为： ⟨ x , y ⟩ = 1 4 ( ‖ x + y ‖ 2 − ‖ x − y ‖ 2 ) {\displaystyle \left\langle x,y\right\rangle ={\frac {1}{4}}\left({{\left\|x+y\right\|}^{2}}-{{\left\|x-y\right\|}^{2}}\right)} 。 参见 平行四边形恒等式参考文献 程其襄，张奠宙等.实变函数与泛函分析基础（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.7，241