零点

如果f可以被写成以下的形式：

${\displaystyle f(z)=(z-a)g(z)\,}$ 

那么称a是f的简单零点，或称f的一阶零点。 其中a是一个复数，g是全纯函数，且g(a)不为零。

一般地，如果能找到一个最大的正整数n,使得下式成立：

${\displaystyle f(z)=(z-a)^{n}g(z)\ }$ 且${\displaystyle \ g(a)\neq 0.\,}$ 

那么，称n为f在a处的零点的阶，a为函数f的 n阶零点。

代数基本定理说明，任何一个不是常数的复系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x² +1。

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。

• 根 (数学)
• 极点 (复分析)
• 赫尔维茨定理（英语：Hurwitz's theorem (complex analysis)）

• Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986.  
• Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5. 

• 埃里克·韦斯坦因. Root. MathWorld. 
• 零点和极点的教程