拟共形映射

拟共形映射又称拟保角映射，原本是复分析中的一套技术手段，现已发展为一套独立学科。其定义如下。

固定实数 ${\displaystyle K>0}$。

设 ${\displaystyle D,D'}$ 为平面上的开子集，连续可微函数 ${\displaystyle f:D\to D'}$ 保持定向。若在每一点上其导数 ${\displaystyle f'}$ 将圆映至离心率小于等于 ${\displaystyle K}$ 之椭圆，则称 ${\displaystyle f}$ 为 ${\displaystyle K}$-拟共形映射。由此可见共形映射是 ${\displaystyle 1}$-拟共形映射。

若存在 ${\displaystyle K}$ 使 ${\displaystyle f}$ 为拟共形映射，则称 ${\displaystyle f}$ 为拟共形映射。

拟共形映射的定义也可以延伸至较高维度或非连续可微的情形。