塔别脱数

塔别脱数3·2ⁿ−1 的二进制表示法长度会是n+2位，其中一开始会是（二进制下的） 10，接下来是n位数的1。

头几个塔别脱数的质数（塔别脱质数或321质数）是：

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, ... （OEIS数列A007505）

若针对 n, n-1 的塔别脱数，以及${\displaystyle 9\cdot 2^{2n-1}-1}$ 都是质数，则可以用下方式找到一对相亲数：

${\displaystyle 2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)}$ , ${\displaystyle 2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).}$ 

例如，n = 2时的塔别脱数11是质数，n−1 = 1的塔别脱数5也是质数，而第三项71也是质数。因此将2²=4和5, 11相乘，得到220，其正因数和是284。4乘71是284，其其正因数和是220。

目前已知满足上述条件的 n 有2, 4, 7，对应的塔别脱质数，对应 n 的是 11, 47, 383，对应 n-1 的是5, 23, 191，第三项是71, 1151, 73727。其相亲数对是(220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056)。