外观数列

外观数列(Look-and-say sequence),又被称为莫里斯数列(Morris number sequence)、蚂蚁数列,其第n项描述了第n-1项的数字分布。它以1开始:

一、1:读作“1个1”,即11
二、11:读作“2个1”,即21
三、21:读作“1个2、1个1”,即1211
四、1211:读作“1个1、1个2、2个1”,即111221
五、111221:读作“3个1、2个2、1个1”,即312211
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... (OEIS数列A005150

如果从 0 至 9 中的任选一个d数字生成这个数列,那么可以确定d会保留在每一项的最后一位,如果d不是1的话,那么这个数列是:

d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d, …

伊兰·瓦尔迪把 d = 3 时的数列称为康威数列[1]OEIS数列A006715)。(d = 2 时的数列见OEISA006751

d=2

2,12,1112,3112,132112,1113122112,...

d=3

3,13,1113,3113,132113,1113122113,...

性质

 
画在复平面上的康威多项式的。最右处标注λ的实根为康威常数。
  • 除了1,2,3之外,没有其他数字,除非初始的种子使用了其他数字,或者初始种子包含连续三个以上的相同数字。
  • 这个数列的增长是无界的。但是如果使用 22 来生成这个数列,可以得到一个退化的数列:22, 22, 22, 22, ... (OEIS数列A010861
  • 每生成下一项,数字大约增大30%。设  是第 项的长度,则
 
其中 OEIS数列A014715)称为康威常数,它是下面71次方程唯一一个正实数解:
 
 
 
 
 
 

来由

这个数列最初出现在约翰·何顿·康威1986年论文 The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay[2](收录在Open Problems in Communication and Computation RLE(Run-length encoding)。

莫里斯数列得名于密码学家罗伯特·莫里斯英语Robert_Morris_(cryptographer)

参考资料

  1. ^ Conway Sequence页面存档备份,存于互联网档案馆), MathWorld, accessed on line February 4, 2011.
  2. ^ Conway, John. The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay. Eureka. January 1986, 46: 5–16 [2017-02-02]. (原始内容存档于2014-10-11). 

外部链接