Kynea数
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Kynea数（英语：Kynea number）是以下形式的整数：
- .
等效公式为
- .
这表示Kynea数是4的n次幂加上第n+1个梅森数。
克莱因斯·伊曼纽尔（Cletus Emmanuel）发现了Kynea数，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。[1]
Kynea数列：
性质
第n个Kynea数的二进制表示是单个前导1，后跟n-1个连续的零，然后是n+1个连续的1。或者代数地表示：
例如，二进制下23是10111，79是1001111，依此类推。第n个Kynea数与第n个Carol数之间的差是 。
Kynea素数
| Kynea 素数 | ||
| n | 十进制 | 二进制 |
| 1 | 7 | 111 |
| 2 | 23 | 10111 |
| 3 | 79 | 1001111 |
| 4 | 287 | 100011111 |
| 5 | 1087 | 10000111111 |
| 6 | 4223 | 1000001111111 |
| 7 | 16639 | 100000011111111 |
| 8 | 66047 | 10000000111111111 |
| 9 | 263167 | 1000000001111111111 |
每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为 的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS数列A091514），其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS数列A091513）。
截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。
参考资料
- ^ [1]
- ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. （原始内容存档于2020-11-30）.
- ^ Carol and Kynea Prime Search （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Mark Rodenkirch
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
- Prime Database entry for Kynea(661478) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Carol and Kynea Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Carol and Kynea Prime Search （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Carol-Kynea prime （页面存档备份，存于互联网档案馆） in Prime wiki
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