拉比诺维奇-法布里康特方程

利用Maple中以龙格－库塔法rkf45为核心的软件包odeplot和plot、seq可以得出拉比诺维奇-法布里康特方程的数值解的3D动画图，以便观察拉比诺维奇-法布里康特系统随参数γ和时间t的变化：

参数值：α=1.1，γ=0.803..0.917，t=0...130

初始条件：x(0)=-1,y(0)=0,z(0)=0.5

在t<20时，系统表现为自激振动，当t>20,系统进入混沌态。

平衡点

拉比诺维奇-法布里康特系统具有5个双曲线平衡点，一个在原点，4个依赖于系统参数α 和γ ' ： ^[3]。

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}_{0}=(0,0,0)}$ 

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}_{1,2}=\left(\pm q_{-},-{\frac {\alpha }{q_{-}}},1-\left(1-{\frac {\gamma }{\alpha }}\right)q_{-}^{2}\right)}$ 

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}_{3,4}=\left(\pm q_{+},-{\frac {\alpha }{q_{+}}},1-\left(1-{\frac {\gamma }{\alpha }}\right)q_{+}^{2}\right)}$ 

其中：

${\displaystyle q_{\pm }={\sqrt {\frac {1\pm {\sqrt {1-\gamma \alpha \left(1-{\frac {3\gamma }{4\alpha }}\right)}}}{2\left(1-{\frac {3\gamma }{4\alpha }}\right)}}}}$ 

这些平衡点只存在于参数 α and γ > 0 的一些区域。

当α=1.1,γ=0.87 代人上式可得：

1. [0,0,0]
2. [.46748585798513339859, -2.3530123557983251267, .95430463972208895291]
3. [-.46748585798513339859, -2.3530123557983251267, .95430463972208895291]
4. [1.3347123182858183570, -.82414763460993508052, .62751354209609286530]
5. [-1.3347123182858183570, -.82414763460993508052, .62751354209609286530]

γ = 0.87, α = 1.1

当 γ = 0.87 and α = 1.1，初始条件为(−1, 0, 0.5).^[4] The 关联维数 为 2.19 ± 0.01.^[5] 李雅普诺夫指数, λ 约为 0.1981, 0, −0.6581 卡普兰 - 约克量纲, D_KY ≈ 2.3010^[4]。

γ = 0.1

Danca and Romera^[6]指出当参数 γ = 0.1、 α = 0.98时，系统进入混沌状态，当 α = 0.14时，系统进入极限环。

利用Maple中以龙格－库塔法rkf45为核心的软件包odeplot和plot、seq可以得出拉比诺维奇-法布里康特方程的数值解的3D动画图，以便观察拉比诺维奇-法布里康特系统随参数α的变化：

参数值：γ=0.14，t=0...130,

初始条件：x(0)=-1,y(0)=0,z(0)=0.5

Grassberger, P.; Procaccia, I. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D. 1983, 9: 189–208. Bibcode:1983PhyD....9..189G. doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1. 

Rabinovich, Mikhail I.; Fabrikant, A. L. Stochastic Self-Modulation of Waves in Nonequilibrium Media. Sov. Phys. JETP. 1979, 50: 311. Bibcode:1979JETP...50..311R. 

Sprott, Julien C. Chaos and Time-series Analysis. Oxford University Press. 2003: 433. ISBN 0-19-850840-9. 

Danca, Marius-F.; Romera, Miguel. Algorithm for Control and Anticontrol of Chaos in Continuous-Time Dynamical Systems. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Applications & Algorithms (Watam Press). 2008, 15: 155–164. ISSN 1492-8760. hdl:10261/8868. 

Danca, Marius-F.; Chen, Guanrong. Birfurcation and Chaos in a Complex Model of Dissipative Medium. International Journal of Bifurcation and Chaos (World Scientific Publishing Company). 2004, 14 (10): 3409–3447. Bibcode:2004IJBC...14.3409D. doi:10.1142/S0218127404011430. 

• Weisstein, Eric W. "Rabinovich–Fabrikant Equation." （页面存档备份，存于互联网档案馆） From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
• Chaotics Models a more appropriate approach to the chaotic graph of the system "Rabinovich–Fabrikant Equation" （页面存档备份，存于互联网档案馆）