博苏克－乌拉姆定理

博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对跖点映射到同一个点。

n = 2的情形，就是说在地球的表面上，一定存在一对对跖点，它们的温度和气压相同。这里假设了温度和气压的变化是连续的。

这个定理首先由乌拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出布劳威尔不动点定理。

一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述，是每一个保持对跖点的映射

${\displaystyle f:\mathbb {S} ^{n}\to \mathbb {S} ^{n}}$

都具有奇次数。