蔡氏电路

一个由标准部件（电阻，电容，电感）制作的自激电路（英语：Autonomous circuit），若要表现出混沌行为，必须满足三个标准^[3]。它必须包含有：

1. 一个或者多个的非线性组件
2. 一个或者多个的本地有源电阻
3. 三个或者更多个能量存储组件

蔡氏电路是满足这些标准的最简单的电子线路^[3]。如图所示，能量存储组件是两个电容（标有C1和C2）和一个电感（标有L1）。有一个有源电阻（标有R）。有用两个二极管制作的一个非线性电阻。在图的最右边是一个负阻抗转换器，它是由三个线性电阻和一个运算放大器构成。右侧部分仿真了蔡氏二极管（英语：Chua's diode），是一个现在没有被商业化销售的组件。

通过电磁学定律的应用，蔡氏电路可以被准确的创建数学模型：这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线性常微分方程的系统，分别是在电容C1和C2上的电压，和在电感L1上的电流强度。这些蔡氏方程有:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\alpha [y-x-f(x)]}$ 

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=x-y+z}$ 

${\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=-\beta y}$ 

函数 f(x) 描述了非线性电阻的电子响应，并且它的形状是依赖于它的组件的特定配置。

${\displaystyle f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)}$ 

参数 α 和 β 是由电路组件的特定值来决定的。

被称为"双涡旋"的一个混沌吸引子，是因为它在(x,y,z)空间的形状, 被首次观察到在电子线路中包含一个非线性组件，组件的f(x)是一个三段的线性函数。^[4]

作为一个最简单的实验实现的电路，并且存在一种简单而准确的理论模型相结合，使蔡氏电路成为一个研究混沌理论的许多基础研究和应用的问题的实用系统。正因为如此，它一直是许多研究的对象，并广泛被人们在文献中引用。