微分方程的级数解


在数学中,幂级数法用于求某些微分方程的幂级数解。 通常这样的解假设一个具有未知系数的幂级数,然后将该解代入微分方程以找到系数的递推关系

方法

考虑二阶线性微分方程

 
假设对于所有 z,a2 都不为零。 然后我们可以划分整个得到
 
进一步假设 a1/a2 和 a0/a2 是解析函数。

幂级数方法要求构建幂级数解

 

如果对于某些 z,a2 为零,则 Frobenius 方法是该方法的一种变体,适用于处理所谓的正则特异点。 该方法类似地适用于高阶方程和系统。