Jury稳定性准则

系统的特征多项式如下

${\displaystyle f(z)=a_{n}+a_{n-1}z^{1}+a_{n-2}z^{2}+\cdots +a_{1}z^{n-1}+a_{0}z^{n}}$ 

用以下的方式来建构表格^[1]：

因此，第一行是多项式的系数，从常数项次而高次项次排列，第二行则是第一行的反序。

第三行是将第一行减去第二行乘以${\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}}$ ，而第四行是第三行的反序（并且维持最后一个元素为零）。

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{0}\;\;&a_{1}\;\;&\dots \;\;&a_{n-1}\;\;&a_{n}\\a_{n}\;\;&a_{n-1}\;\;&\dots \;\;&a_{1}\;\;&a_{0}\\\left(a_{0}-a_{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\left(a_{1}-a_{n-1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a_{n-1}-a_{1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&0\\\left(a_{n-1}-a_{1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a_{1}-a_{n-1}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&\left(a_{0}-a_{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)\;\;&0\\\end{aligned}}}$ 

表格继续往下延伸，直到有一行只有一个非零元素为止。

针对头两行相减的系数是${\displaystyle {\frac {a_{n}}{a_{0}}}}$ ，针对第三行及第四行相减的系数就变成${\displaystyle {\frac {b_{n-1}}{b_{0}}}}$ ，因此所得的多项式会少一项。

若${\displaystyle {a_{0}}>0}$ ，而${\displaystyle {a_{0}}}$ ,${\displaystyle {b_{0}}}$ ,${\displaystyle {c_{0}}}$ ...都是正值，表示系统的根都在单位圆内，系统稳定。只要上述有任何一个小于零，表示系统至少有一个根都在单位圆外，系统不稳定。

若Jury稳定性准则发现${\displaystyle {a_{0}}}$ ,${\displaystyle {b_{0}}}$ ,${\displaystyle {c_{0}}}$ ...中有一个为负值，即可结束测试，因为至少有一个根都在单位圆外，系统不稳定。

此方式用电脑的动态阵列很容易实现。也可以确认系统所有的根（实根或是复数根）都在单位圆内。向量v是原多项式的系数，从最高项次到常数项。

        /* vvd is the jury array */
        vvd.push_back(v); // Store the first row
        reverse(v.begin(),v.end());
        vvd.push_back(v); // Store the second row

        for(i=2;;i+=2)
        {
            v.clear();
            double mult=vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2][0]; // This is an/a0 as mentioned in the article.

            for( j=0;j<vvd[i-2].size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row
                   v.push_back(vvd[i-2][j] - vvd[i-1][j]*mult);

            vvd.push_back(v);
            reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row
            vvd.push_back(v);
            if(v.size()==1) break;
         }

         // Check is done using
         for(i=0;i<vvd.size();i+=2)
         {
              if(vvd[i][0]<=0) break;
         }

         if(i==vvd.size())
              "All roots lie inside unit disc "
         else
              "no"

若已知${\displaystyle {\mathit {\mathrm {H} }}(\mathrm {z} )}$ 的分母多项式为${\displaystyle \mathrm {A} (\mathrm {z} )={\color {Blue}4z^{4}}-{\color {Brown}4z^{3}}+{\color {Brown}2z^{1}}-1}$ ，判断该系统是否稳定。
解答:因为${\displaystyle \mathrm {A} (1)=4-4+2-1=1>0}$ 
${\displaystyle (-1)^{4}\mathrm {A} (-1)=4+4-2-1=5>0}$ 
将${\displaystyle \mathrm {A} (z)}$ 的系数排列成朱利表(如下):

且${\displaystyle 4>\left|-1\right|}$ 
${\displaystyle 15>\left|4\right|}$ 
${\displaystyle 209>\left|56\right|}$ 
即满足Jury稳定条件，因此${\displaystyle {\mathit {\mathrm {H} }}(\mathrm {z} )}$ 所有极点位于${\displaystyle \left|z\right|<1}$ 内，故系统是稳定的。

• 林纳德–奇帕特判据：由劳斯–赫尔维茨稳定性判据产生的另一个连续系统稳定性判据。

若需要更多细节，可以参考以下连结：

• A note on the reduced Schur–Cohn criterionArchive.is的存档，存档日期2013-06-28
• Wikibooks on Control Systems - Jury's Test （页面存档备份，存于互联网档案馆）

进阶参考资料：

• 存档副本 (PDF). [2019-03-10]. （原始内容 (PDF)存档于2008-08-02）. 
• Benidir, M. On the root distribution of general polynomials with respect to the unit circle. Signal Processing. 1996, 53: 75. doi:10.1016/0165-1684(96)00077-1. 
• http://www.laas.fr/~henrion/Papers/lyap.ps.gz （页面存档备份，存于互联网档案馆）

有关实现的资料：

• http://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/426/42696.html （页面存档备份，存于互联网档案馆） (TI-83+/84+ graphing calculators)