威尔逊质数

质数${\displaystyle p}$为威尔逊质数，如果

${\displaystyle (p-1)!\equiv -1{\pmod {p^{2}}}}$。

即 ${\displaystyle (p-1)!+1}$ 可被${\displaystyle p^{2}}$ 整除，这和说明每个质数 ${\displaystyle p}$ 都能整除 ${\displaystyle (p-1)!+1}$ 的威尔逊定理有关。

现时所知的威尔逊质数只有5、13和563（OEIS:A007540），若还有其他这类质数，必然大于${\displaystyle 5\times 10^{8}}$。