网络编码

假设网络是有向的，执行线性网络编码时每个节点收到所有连入线路的数据后，再执行编码，然后把数据从连出线路发出。新的数据包括执行线性编码所用的系数以及合成后的数据。

例如组播源发送三条封包，${\displaystyle p_{1}=1}$ ，${\displaystyle p_{2}=2}$ ，${\displaystyle p_{3}=3}$ 。封包经过一系列的中间节点，目标节点收到的封包是${\displaystyle ((5,8,1),24),((2,3,7),29),((9,6,5),36)}$ 。目标节点对下列矩阵求解，可得${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3}}$ 的值。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}24\\29\\36\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5&8&1\\2&3&7\\9&6&5\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{bmatrix}}\Rightarrow {\begin{cases}24=5p_{1}+8p_{2}+p_{3}&\\29=2p_{1}+3p_{2}+7p_{3}&\\36=9p_{1}+6p_{2}+5p_{3}&\end{cases}}}$ 或${\displaystyle {\begin{bmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5&8&1\\2&3&7\\9&6&5\end{bmatrix}}^{-1}{\begin{bmatrix}24\\29\\36\end{bmatrix}}}$ 

随机线性网络编码

随机线性网络编码可以取得更好的组播传输速率，较为实用。在实际网络中，节点会将来自连入线路的封包缓存起来，当节点需要发送封包时再将缓存的封包执行网络编码，然后发出。

例如节点A有2个上游节点X,Y，X向A发送了封包${\displaystyle ((2,2,1),2x_{1}+2x_{2}+x_{3})}$ (${\displaystyle 2x_{1}+2x_{2}+x_{3}}$ 是数据体，（2,2,1）是对数据体执行线性编码时所用的系数）,Y向A发送了封包${\displaystyle ((1,5,4),x_{1}+5x_{2}+4x_{3})}$ 。当A需要发送数据时，便把缓存的这两个封包取出来，随机选择2个系数（如2和1），获得新的数据体${\displaystyle (2x_{1}+2x_{2}+x_{3})\times 2+(x_{1}+5x_{2}+4x_{3})\times 1=5x_{1}+9x_{2}+6x_{3}}$ 和新的合成系数${\displaystyle (2,2,1)\times 2+(1,5,4)\times 1=(5,9,6)}$ 。所以A就把合成后的数据体${\displaystyle 5x_{1}+9x_{2}+6x_{3}}$ 连同合成系数(5,9,6)，向下游节点发送出去。^[2]