信号博弈

每种类型的发送者发送的消息都满足消息集合M中的概率分布，设${\displaystyle m(t_{j})}$ 表示${\displaystyle t_{j}}$ 类型的发送者发送M中任意消息的概率。接收者观察到消息m后作出的反应动作${\displaystyle a^{*}(m)}$ 也满足行动集合A中的概率分布。

精炼贝叶斯均衡需要满足下面四个条件：

• 接收者知道对任意的消息m，哪些类型的发送者会发送m。也即他知道发送m的发送者属于${\displaystyle t_{i}}$ 类型的概率${\displaystyle \mu (t_{i}|m)}$ ，这个概率对所有类型${\displaystyle t_{i}}$ 求和应该等于1。
• 接收者选择的行动应该按照他对上一个条件的认知${\displaystyle \mu (t_{i}|m)}$ 最大化他的预期效用，即选择适当的行动，使得${\displaystyle \sum _{t_{i}}\mu (t_{i}|m)U_{R}(t_{i},m,a)}$ 最大化。记这个最大化预期效用的行动为${\displaystyle a^{*}(m)}$ 。
• 根据上述条件确定的接收者策略${\displaystyle a^{*}}$ ，对每种类型${\displaystyle t}$ ，发送者选择的消息${\displaystyle m^{*}}$ 应该最大化发送者的预期效用${\displaystyle U_{S}(t,m,a^{*}(m))}$ 。
• 对发送者可能发送的每种消息${\displaystyle m}$ ，如果至少存在一种类型${\displaystyle t}$ 使得${\displaystyle m^{*}(t)}$ 等于${\displaystyle m}$ 的概率严格大于零（即至少存在一种类型的发送者可能会发送消息m），那么接收者收到消息${\displaystyle m}$ 之后认为发送者属于t类型的后验概率${\displaystyle \mu (t|m)}$ 满足贝叶斯定理：${\displaystyle \mu (t|m)=p(t)/\sum _{t_{i}}p(t_{i})}$ 。