勒让德常数

勒让德常数是一个出现在素数计数函数的渐近展开式中的数学常数，其值经证明为1。

勒让德在研究素数的分布情况时，发现${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}(x)}$满足以下等式：

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\ln(x)-{x \over {\boldsymbol {\pi }}(x)}=B}$

其中${\displaystyle B}$是一个常数，称为勒让德常数。他估计${\displaystyle B}$大约为1.08366，但不管它的值是什么，只要它存在，就证明了素数定理。

后来高斯也对素数进行了研究，得出结论，${\displaystyle B}$可能更小。

最终比利时数学家瓦莱普桑（英语：Charles Jean de la Vallée Poussin）证明了${\displaystyle B}$正好等于1。