剪率

拖曳流动

若流体在二片平行板中流动，一片平行板静止，另一片则以等速，沿着和板子平行的方向移动（拖曳流动），其剪率为：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$ 

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ 为剪率，单位为1/s。
• ${\displaystyle v}$ 是板子的速率，单位为m/s。
• ${\displaystyle h}$ 是两平行板之间的距离，单位为m。

或是：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$ 

针对单纯剪切（英语：simple shear）的情形，剪率只是流动材料的速度梯度。国际单位制的单位为S⁻¹。^[1]

牛顿流体管流的内壁剪率

牛顿流体在一管内流动，内壁的剪率为^[2]

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$ 

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ 为剪率
• ${\displaystyle v}$ 为流体线速率
• ${\displaystyle d}$ 为管子内径

线速率v和体积流率的关系为

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$ 

其中A为管子截面积，若内半径为r，截面积为

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$ 

因此

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$ 

因此将可以剪率中线速率改为体积流率Q

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$ 

剪率和体积流率Q及内半径r的关系如下：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$ 

对于牛顿流体的管壁，剪应力（${\displaystyle \tau _{w}}$ ）和剪率的关系为 ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$ ，其中${\displaystyle \mu }$ 为流体的动黏度

若是非牛顿流体，剪应力和剪率的关系会依材料而不同，也和粘性应力张量（英语：Viscous stress tensor）和剪率张量的关系有关。

• 熔体破裂——高分子材料挤出过程中，剪率过大时可能产生的现象