克莱罗方程克莱罗方程是形式如 u = t u ′ + f ( u ′ ) {\displaystyle u=tu'+f(u')} 的常微分方程。 解法 两边对 t {\displaystyle t} 取导数： u ′ = u ′ + t u ″ + f ′ ( u ′ ) u ″ {\displaystyle u'=u'+tu''+f'(u')u''} 0 = ( t + f ′ ( u ′ ) ) u ″ {\displaystyle 0=(t+f'(u'))u''} 由此可知 u ″ = 0 {\displaystyle u''=0} 或 u ′ = − t {\displaystyle u'=-t} 。 在前面的情况， u = C t + f ( C ) {\displaystyle u=Ct+f(C)} ，称为克莱罗方程的一般解。 后者只有一个解，其图象是一般解的图象的包络线。这个奇解通常以参数方程 ( x ( u ′ ) , y ( u ′ ) ) {\displaystyle (x(u'),y(u'))} 表示。 参见 里卡蒂方程 伯努利微分方程 柯西-欧拉方程 全微分方程 线性微分方程
的常微分方程。