达芬-谢弗猜想

达芬-谢弗猜想（英语：Duffin–Schaeffer conjecture）是一个现已得到证明的数论猜想，由理查德·达芬（英语：Richard Duffin）与阿尔伯特·查尔斯·谢弗（英语：Albert Charles Schaeffer）于1941年提出。^[1]这是一个关于丢番图逼近的猜想，可表述为：如果${\displaystyle f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R} ^{+}}$是一个任意给定的正实值函数，那么在勒贝格测度意义下对几乎所有${\displaystyle \alpha }$，不等式

${\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {f(q)}{q}}}$

有无限多个互质整数解${\displaystyle p,q}$（${\displaystyle q>0}$），当且仅当

${\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }f(q){\frac {\varphi (q)}{q}}=\infty ,}$

其中${\displaystyle \varphi (q)}$表述欧拉函数。

2019年，迪米特里斯·库库洛普洛斯（Dimitris Koukoulopoulos）与詹姆斯·梅纳德一同证明了达芬-谢弗猜想。证明结果于2020年发表在《数学年刊》上。 ^[2]