矩阵正态分布矩阵常态分配（matrix normal distribution） 是一种几率分布，属于常态分配的之一。 几率密度函数相对于随机矩阵（random matrix） X (n × p) 表达如下的矩阵常态分配方式 p ( X | M , Ω , Σ ) = ( 2 π ) − n p / 2 | Ω | − p / 2 | Σ | − n / 2 exp ( − 1 2 tr [ Ω − 1 ( X − M ) Σ − 1 ( X − M ) T ] ) . {\displaystyle p(\mathbf {X} |\mathbf {M} ,{\boldsymbol {\Omega }},{\boldsymbol {\Sigma }})=(2\pi )^{-np/2}|{\boldsymbol {\Omega }}|^{-p/2}|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-n/2}\exp \left(-{\frac {1}{2}}{\mbox{tr}}\left[{\boldsymbol {\Omega }}^{-1}(\mathbf {X} -\mathbf {M} ){\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}(\mathbf {X} -\mathbf {M} )^{T}\right]\right).}
![p({\mathbf {X}}|{\mathbf {M}},{{\boldsymbol \Omega }},{{\boldsymbol \Sigma }})=(2\pi )^{{-np/2}}|{{\boldsymbol \Omega }}|^{{-p/2}}|{{\boldsymbol \Sigma }}|^{{-n/2}}\exp \left(-{\frac {1}{2}}{\mbox{tr}}\left[{{\boldsymbol \Omega }}^{{-1}}({\mathbf {X}}-{\mathbf {M}}){{\boldsymbol \Sigma }}^{{-1}}({\mathbf {X}}-{\mathbf {M}})^{{T}}\right]\right).](/media/math_img/1267/f3844a98f20736e64974a233ecd4b5dac2908522.svg)