齐肯多夫定理

以${\displaystyle F_{n}}$ 来表示斐波那契数。m为任意正整数。

1. 若m是斐波那契数，命题成立
2. 考虑最大的${\displaystyle n_{1}}$ 满足${\displaystyle F_{n_{1}}<m<F_{n_{1}+1}}$ 
3. ${\displaystyle m'=m-F_{n_{1}}}$ 
4. 考虑最大的${\displaystyle n_{2}}$ 满足${\displaystyle F_{n_{2}}<m'<F_{n_{2}+1}}$ 
5. ${\displaystyle m''=m'-F_{n_{2}}}$ 
6. 反证法：若${\displaystyle n_{1}=n_{2}+1}$ ：
   • ${\displaystyle F_{n_{2}}}$ 和${\displaystyle F_{n_{1}}}$ 是连续斐波那契数。
   • ${\displaystyle F_{n_{2}}+F_{n_{1}}=F_{i}}$ ，其中i是${\displaystyle n_{1}+1}$ 。
   • 因为${\displaystyle i>n_{1}}$ ，存在i是不符合第2步的。

第3步说明了${\displaystyle 0<m'<m}$ ，其他的情况可以由数学归纳法看到亦符合命题。

• http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/2000-topics/fibonacci.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）

• 爱德华·齐肯多夫