黄金矩形

以黄金矩形短边为边长画一正方形，减去正方形即得小黄金矩形：

设黄金矩形短边为乙（${\displaystyle b}$ ），长边甲（${\displaystyle a}$ ）为${\displaystyle \varphi b}$ 
若以黄金矩形短边为边长画一正方形，则长边剩下的长度为

${\displaystyle {\text{甲－乙}}=(\varphi -1){\text{乙}}=\left({\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}-1\right){\text{乙}}=\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right){\text{乙}}={\frac {2}{{\sqrt {5}}+1}}{\text{乙}}={\frac {1}{\varphi }}{\text{乙}}}$ 

${\displaystyle {\tfrac {\text{甲}}{\text{乙}}}}$ 和${\displaystyle {\tfrac {\text{乙}}{\text{甲－乙}}}}$ 的比均为${\displaystyle \varphi }$ ，所组成的矩形仍为黄金矩形。

黄金矩形可以尺规作图来绘制

1. 画一正方形
2. 以方形任一边的中点为圆心，到对角长（即切割出来的长方形的对角线）为半径画弧
3. 把该边延长到上步所画的弧即完成黄金矩形的长边
4. 完成剩余部分

原理

黄金比等于

${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}:1}$ 

约等于162：100

同乘2等于

${\displaystyle 1+{\sqrt {5}}:2}$ 

约等于162：100

将正方形一边看作2
由中点到对角长的长度即是${\displaystyle {\sqrt {5}}}$ （由勾股定理求出），故所求出的长边即是${\displaystyle 1+{\sqrt {5}}}$ 

• 黄金螺线