凯利引理

在状态空间${\displaystyle S}$ 和转移矩阵${\displaystyle Q=(q_{ij})}$ 的连续时间马尔可夫链，如果存在一组数${\displaystyle q_{ij}'}$ 以及和为1的${\displaystyle \pi _{i}}$ 满足^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{j\neq i}\pi _{i}q'_{ij}&=\sum _{j\neq i}q_{ij}\quad \forall i\in S\\\pi _{i}q_{ij}&=\pi _{j}q_{ji}'\quad \forall i,j\in S\end{aligned}}}$ 

那么${\displaystyle q_{ij}'}$ 是反演过程的转移概率，${\displaystyle \pi _{i}}$ 是这两个过程的平稳分布。