凯利引理

概率论中凯利引理是指,对于平稳连续时间马尔可夫链,由时间反演所定义的过程与正向时间的过程具有相同的平稳分布。 [1]该定理以弗兰克·凯利的名字命名。 [2] [3] [4] [5]

定理陈述

在状态空间 转移矩阵 的连续时间马尔可夫链,如果存在一组数 以及和为1的 满足[1]

 

那么 是反演过程的转移概率, 是这两个过程的平稳分布。

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 Boucherie, Richard J.; van Dijk, N. M. Queueing Networks: A Fundamental Approach. Springer. 2011: 222. ISBN 144196472X. 
  2. ^ Kelly, Frank P. Reversibility and Stochastic Networks. J. Wiley. 1979: 22 [2023-01-19]. ISBN 0471276014. (原始内容存档于2023-01-19). 
  3. ^ Walrand, Jean. An introduction to queueing networks. Prentice Hall. 1988: 63 (Lemma 2.8.5). ISBN 013474487X. 
  4. ^ Kelly, F. P. Networks of Queues. Advances in Applied Probability. 1976, 8 (2): 416–432. JSTOR 1425912. doi:10.2307/1425912. 
  5. ^ Asmussen, S. R. Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability 51. 2003: 39–59. ISBN 978-0-387-00211-8. doi:10.1007/0-387-21525-5_2.