分布滞后

分布滞后(英语:distributed lag,又称落差分配)的模型在统计学计量经济学里是一种时间序列模型,模型的回归式依据当期与前期解释变数的值预估因变数的值。[1][2]

分布滞后模型源自于下列形式的假设结构

其中 yt 是因变数 y 在第 t 期的值,a 是需估计的截距项,而 wi 称为落差权重(亦需估计),置于前 i 期解释变数 x 的前面。第一条方程式假设因变数的值会受到过去无数期自变数的值所影响,因此有无数个落差权重(lag weights),故称为无穷落差分配模型(infinite distributed lag model)。相对的,第二条方程式的落差权重个数有限,假设一定期数前的自变数就不会影响因变数的值;基于这种假设的模型就称为有限落差分配模型(finite distributed lag model)。

无穷落差分配模型需要估计无数个落差项的权重;显然只有假设各落差权重之间的关系存在某种结构,才能以有限的假设参数表达无数个落差权重。有限落差分配模型的参数可以直接使用一般最小平方法ordinary least squares)估计(假设有足够的资料);然而估计结果可能会因为各期自变数间的多重共线性而失真,或许还是一样需要假设各落差权重之间的关系存在某种结构。

落差分配模型的右手侧很容易扩充为一个以上的解释变数。

非结构化估计

一般最小平方法英语Ordinary least squares是估计落差分配之参数最简单的方法,假设最多回顾   期落差项,假设误差项为独立同分配英语Independent and identically distributed random variables,且各期落差项的系数之间没有结构关系。然而各期落差项间经常出现多重共线性,导致估计出来的系数失真。

结构化估计

落差项的系数之间有结构关系的落差分配模型分为两类:无穷跟有限。无穷落差分配自变数的值会永无止境地影响未来所有的因变数,换句话说,因变数的值会受到之前所有自变数的值无远弗届的影响;但时间(落差)超过一定长度后影响逐渐趋近于零。有限时间落差分配自变数的值只会影响未来几期的因变数

有限落差分配

最重要的有限落差分配模型是 Almon英语Shirley Montag Almon落差模型[3]。这个模型由资料本身决定落差结构的型态,但研究人员必须指定最长的时间(落差);长度不正确会扭曲落差结构的型态与自变数的累积效应。Almon 假设第 k+1 个落差权重与下列式子当中 n+1 个线性的可估计参数(n<k) aj 有关

 

其中  

无穷落差分配

最常见的无穷落差模型结构为几何落差(geometric lag,也称为 Koyck lag。这种落差结构之自变数的权重(影响程度)随着时间(落差)长度增加呈指数下降;虽然这种落差结构的型态固定,但下降率与整体影响程度都由资料本身决定。其回归式非常直觉:以前期的因变数与当期的自变数作为解释变数(回归式的右手侧)

 

如果模型设定正确,系数   的值会介于 0 与 1 之间或等于 0。此模型自变数的短期(当期)影响为 b,长期(累积)影响可以写成  

为了能够由资料本身决定落差结构的型态,因而提出其它无穷落差分配模型。Polynomial inverse lag[4][5] 假设落差权重与下列式子当中线性的可估计参数 aj 有关

 

其中  

Geometric combination lag[6]假设落差项的权重与下列式子当中线性的可估计参数 aj 有关

 

其中  

 

其中  

其它无穷落差分配结构还有 gamma lag[7]rational lag[8]

参阅

  • ARMA模型
  • Mixed-data sampling

参考文献

  1. ^ Jeff B. Cromwell, et al., 1994. Multivariate Tests For Time Series Models. SAGE Publications, Inc. ISBN 0-8039-5440-9
  2. ^ Judge, George, et al., 1980. The Theory and Practice of Econometrics. Wiley Publ.
  3. ^ Almon, Shirley, "The distributed lag between capital appropriations and net expenditures," Econometrica 33, 1965, 178-196.
  4. ^ Mitchell, Douglas W., and Speaker, Paul J., "A simple, flexible distributed lag technique: the polynomial inverse lag," Journal of Econometrics 31, 1986, 329-340.
  5. ^ Gelles, Gregory M., and Mitchell, Douglas W., "An approximation theorem for the polynomial inverse lag," Economics Letters 30, 1989, 129-132.
  6. ^ Speaker, Paul J., Mitchell, Douglas W., and Gelles, Gregory M., "Geometric combination lags as flexible infinite distributed lag estimators," Journal of Economic Dynamics and Control 13, 1989, 171-185.
  7. ^ Schmidt, Peter, "A modification of the Almon distributed lag," Journal of the American Statistical Association 69, 1974, 679-681.
  8. ^ Jorgenson, Dale W., "Rational distributed lag functions," Econometrica 34, 1966, 135-149.