随机性

在自然与工程学里一些现象会通过随机性模型来模拟，例如：

• 混沌理论
• 密码学
• 博弈论
• 信息论
• 模式识别
• 几率论
• 量子力学
• 统计学
• 统计力学

物理科学

在19世纪，科学家使用分子的不规则行动的概念去发展统计力学，以解释热力学和气体定律的现象。

根据一些量子力学的标准解释，微观现象是客观地随意。换句话说，在一个所有相关的参量受控的实验中，也会出现任意变化的情况，例如我们无法预计在受控环境中放置一粒不稳定的原子衰败的时间，只能计算在指定的时间内衰败的可能性，所以量子力学计算的是机会率而非单一实验的结果。Hidden variable theories尝试避开大自然包含不能降低的随机性，这样的理论假定在看上去任意的过程中，有些符合统计分布而暗藏的特性在幕后运作以得出结果。

生物学

生物体的特征在某种程度上是确定性地发生的（例如：在基因和环境的影响下），在某种程度上是随机发生的。例如，基因与曝光量仅仅支配着人体皮肤上出现的色斑密度；而单个色斑的精确位置看来是随机决定的。

通信理论

在通信理论中，一个信号的随机性称作噪声，它对立于由源（信号）所引起的那一部分变化。

1. 频数测试：测试二进制串行中，“0”和“1”数目是否近似相等。如果是，则串行是随机的。^[1]
2. 块内频数测试：目的是确定在待测串行中，所有非重叠的长度为M位的块内的“0”和“1”的数目是否表现为随机分布。如果是，则串行是随机的。
3. 游程测试：目的是确定待测串行中，各种特定长度的“0”和“1”的游程数目是否如真随机串行期望的那样。如果是，则串行是随机的。
4. 块内最长连续“1”测试：目的是确定待测串行中，最长连“1”串的长度是否与真随机串行中最长连“1”串的长度近似一致。如果是，则串行是随机的。
5. 矩阵秩的测试：目的是检测待测串行中，固定长度子串行的线性相关性。如果线性相关性较小，则串行是随机的。
6. 离散傅里叶变换测试：目的是通过检测待测串行的周期性质，并与真随机串行周期性质相比较，通过它们之间的偏离程度来确定待测串行随机性。如果偏离程度较小，串行是随机的。
7. 非重叠模板匹配测试：目的是检测待测串行中，子串行是否与太多的非周期模板相匹配。太多就意味着待测串行是非随机的。
8. 重叠模板匹配测试：目的是统计待测串行中，特定长度的连续“1”的数目，是否与真随机串行的情况偏离太大。太大是非随机的。
9. 通用统计测试：目的是检测待测串行是否能在信息不丢失的情况下被明显压缩。一个不可被明显压缩的串行是随机的。
10. 压缩测试：目的是确定待测串行能被压缩的程度，如果能被显著压缩，说明不是随机串行。
11. 线性复杂度测试：目的是确定待测串行是否足够复杂，如果是，则串行是随机的。
12. 连续性测试：目的是确定待测串行所有可能的m位比特的组合子串出现的次数是否与真随机串行中的情况近似相同，如果是，则串行是随机的。
13. 近似熵测试：目的是通过比较m位比特串与m-1位比特串在待测串行中出现的频度，再与正态分布的串行中的情况相对比，从而确定随机性。
14. 部分和测试：目的确定待测串行中的部分和是否太大或太小。太大或太小都是非随机的。
15. 随机游走测试：目的是确定在一个随机游程中，某个特定状态出现的次数是否远远超过真随机串行中的情况。如果是，则串行是非随机的。
16. 随机游走变量测试：目的是检测待测串行中，某一特定状态在一个游机游程中出现次数与真随机串行的偏离程度。如果偏离程度较大，则串行是非随机的。

引用

书籍

• Randomness by Deborah J. Bennett. Harvard University Press, 1998. Donald E. Knuth, Reading, MA: Addison-Wesley, 1997. 互联网档案馆）. Thomson Texere, 2004. ISBN 1-58799-190-X
• Exploring Randomness by Gregory Chaitin. Springer-Verlag London, 2001. ISBN 1-85233-417-7